近日，由南京應(yīng)用數(shù)學(xué)中心林文偉教授和東南大學(xué)李鐵香教授團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)研發(fā)、基于GPU計(jì)算平臺(tái)的FAME軟件包以仿真插件的形式正式發(fā)布，該成果有望推動(dòng)新型材料高效仿真算法在相關(guān)領(lǐng)域的自主開發(fā)應(yīng)用。
光子晶體是由不同折射率的介質(zhì)周期性排列而形成的規(guī)則結(jié)構(gòu)材料，具有普通光學(xué)材料所不具備的光子禁帶特性，在科學(xué)界和產(chǎn)業(yè)界被稱為“光半導(dǎo)體”或“未來的半導(dǎo)體”，被譽(yù)為二十一世紀(jì)最具潛力的新型材料。
光子晶體可以依據(jù)頻率范圍實(shí)現(xiàn)對(duì)電磁波的調(diào)控，這使得人們可以按照自己的設(shè)計(jì)需求來控制電磁波的傳播，因此，對(duì)光子晶體能帶結(jié)構(gòu)的計(jì)算，對(duì)光通訊、光子集成器件的設(shè)計(jì)及國(guó)防科技等領(lǐng)域均具有重要意義。
通過理論分析或者數(shù)值仿真來預(yù)測(cè)材料性質(zhì)和優(yōu)化材料設(shè)計(jì)，是研究材料的一種重要手段。
近年來，林文偉和李鐵香團(tuán)隊(duì)在三維光子晶體能帶結(jié)構(gòu)的快速計(jì)算方面持續(xù)深入研究。近日，團(tuán)隊(duì)成功設(shè)計(jì)了三維光子晶體能帶結(jié)構(gòu)計(jì)算的快速算法FAME（Fast Algorithms for Maxwell's Equations），算法整體呈現(xiàn)計(jì)算時(shí)間的復(fù)雜度，且FAME的計(jì)算過程有利于程序的并行化實(shí)現(xiàn)。研究成果刊發(fā)在國(guó)際權(quán)威期刊SIAM Journal on Scientific Computing。
科研團(tuán)隊(duì)研究三維各向異性光子晶體能帶結(jié)構(gòu)的快速算法，通過直接使用以晶格平移向量為基底的斜坐標(biāo)系和 Maxwell 方程的協(xié)變表述，提出了一種可以統(tǒng)一處理正交及非正交布拉維晶格、各向同性及各向異性介質(zhì)的算法框架。
特別地，該算法框架在離散化過程中可以輕松處理電磁場(chǎng)的布洛赫條件。在將頻域 Maxwell 方程組離散化為標(biāo)準(zhǔn)代數(shù)特征值問題后，利用矩陣分析的技巧對(duì)其進(jìn)行模型壓縮，便可將該問題直接被轉(zhuǎn)化無零空間的標(biāo)準(zhǔn)特征值問題，結(jié)合求逆Lanczos算法可輕松得到其最小的幾個(gè)正特征值和相應(yīng)的特征向量。論文中，該算法與商業(yè)軟件 COMSOL中進(jìn)行了大量數(shù)值比較，充分展現(xiàn)了新算法的有效性和高效性。
獨(dú)立自主的科學(xué)計(jì)算與系統(tǒng)仿真軟件是科技競(jìng)爭(zhēng)力的關(guān)鍵。李鐵香告訴《中國(guó)科學(xué)報(bào)》，F(xiàn)AME是一個(gè)專業(yè)的仿真軟件，以三維光子晶體的面心立方晶格和NVIDIA Tesla V100顯卡為例，在五百萬的離散矩陣規(guī)模下，F(xiàn)AME可以在30分鐘左右完成能帶結(jié)構(gòu)的計(jì)算，仿真速度是其CPU版本的50倍以上，這是應(yīng)用數(shù)學(xué)在工程領(lǐng)域中應(yīng)用的典型案例。
當(dāng)前，北太天元（Ubuntu版）v3.0成功上線FAME插件，將進(jìn)一步促進(jìn)FAME算法的推廣應(yīng)用，將助力我國(guó)光通訊、光子集成器件的設(shè)計(jì)及國(guó)防科技等核心領(lǐng)域迸發(fā)自主創(chuàng)新活力。
相關(guān)程序和數(shù)據(jù)發(fā)布：http://www.njcam.org.cn/fame/index.phtml
本文鏈接：仿真計(jì)算只需30分鐘，數(shù)學(xué)力量拓展新型材料的自主創(chuàng)新http://www.sq15.cn/show-11-1830-0.html
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